Фамилия это имя Вашего рода, единое для всех родственников (перевод с латинского «семья»). Приблизьтесь к познанию самого себя, узнав больше о происхождении фамилии. Узнать происхождение фамилии своей семьи — значит преподнести особую дань своим предкам и сделать вклад в собственное развитие. Быть может, Ваша фамилия обладает уникальным историческим опытом, знание которого станет ценным достоянием Вашей семьи. Русские фамилии имеют происхождение не менее сложное, чем фамилии других стран. В любом случае, это прекрасная возможность узнать много полезного о своих предшественниках, рассказать об этом другим членам своей семьи и друзьям.
Про прибывших из Шацка (а поселений с таким названием несколько в России) говорили Шатский, Шацкий, Шацкой. Так и стали эти прозвания фамилиями. Ну а написание "тс" или "ц" на совести не очень грамотных писарей.
Между прочим, река Шат тоже существует и тоже могла "поспособствовать" возникновению этих фамилий.